Geometric Construction and Optimization of Similar Triangles
2019-10-08 05:47
This GeoGebra applet demonstrates the geometric construction of similar triangles and explores related optimization problems. Utilizing commands such as Circle, Polygon, Segment, OrthogonalLine, Midpoint, and Rotate, it dynamically builds and analyzes the properties of similar triangles. By integrating lines, linear equations, and curve constructions, the applet helps users intuitively understand
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<element type="segment" label="a'_2">
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<element type="segment" label="f'_1">
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<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="A'"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="A'" a2="B''"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ζ">
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<condition showObject="isFlip < 0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
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<element type="point" label="I">
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<command name="Midpoint">
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<output a0="J"/>
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<element type="point" label="J">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="b''_1"/>
<output a0="K"/>
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<element type="point" label="K">
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<command name="Midpoint">
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<output a0="L"/>
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<command name="Midpoint">
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<output a0="M"/>
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<element type="point" label="M">
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<element type="point" label="B_0">
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<caption val="B"/>
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="θ">
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<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="重设"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="xAxis"/>
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</command>
<element type="line" label="b_1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="O">
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<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
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<expression label="text6" exp=""$ 边长\times $""/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
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<element type="textfield" label="inputBox1">
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<element type="boolean" label="showangle">
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</element>
<expression label="text7" exp=""放大/缩小""/>
<element type="text" label="text7">
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<element type="point" label="C_0">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="c_1">
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<element type="segment" label="a_0">
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<element type="segment" label="b_0">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="μ">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="c_2">
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<element type="segment" label="n">
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<expression label="text1" exp=""E""/>
<element type="text" label="text1">
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<expression label="text2" exp=""B""/>
<element type="text" label="text2">
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<expression label="text3" exp=""A""/>
<element type="text" label="text3">
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<expression label="text4" exp=""AB=12""/>
<element type="text" label="text4">
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<expression label="text5" exp=""2""/>
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text8" exp=""9""/>
<element type="text" label="text8">
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<expression label="text9" exp=""C""/>
<element type="text" label="text9">
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<element type="text" label="text11">
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<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
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<expression label="text13" exp=""D""/>
<element type="text" label="text13">
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<element type="boolean" label="showlabel">
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<expression label="text14" exp=""E'""/>
<element type="text" label="text14">
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</construction>
</geogebra>