Geometric Construction and Transformation of Similar Triangles
2019-10-08 05:42
This GeoGebra applet demonstrates the geometric construction and properties of similar triangles. Utilizing fundamental elements like circles, polygons, segments, orthogonal lines, and midpoints, combined with rotation and transformation, it dynamically illustrates the similarity relationships of arbitrary triangles under specific scaling and flipping conditions. It helps intuitively understand th
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<element type="segment" label="b''">
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<element type="segment" label="b''_1">
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<element type="segment" label="a'_1">
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<element type="polygon" label="poly4">
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<element type="segment" label="d''_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="a'_2">
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<element type="segment" label="f'_1">
<show object="true" label="false"/>
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<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="反转"/>
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<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="A'" a2="B''"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ζ">
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<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
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<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
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<element type="point" label="I">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="J">
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<command name="Midpoint">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="L">
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<command name="Midpoint">
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<output a0="M"/>
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<element type="point" label="M">
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<element type="point" label="A_0">
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<element type="point" label="B_0">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="θ">
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<show object="true" label="true"/>
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<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Line">
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</command>
<element type="line" label="b_1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="O">
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<command name="Angle">
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</command>
<element type="angle" label="ι">
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<expression label="text6" exp=""$ 边长\times $""/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
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</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
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<element type="boolean" label="showangle">
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="显示角度"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""放大/缩小""/>
<element type="text" label="text7">
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<element type="point" label="C_0">
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<labelMode val="3"/>
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="c_1">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_0">
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</element>
<element type="segment" label="b_0">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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</command>
<element type="angle" label="μ">
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<command name="Polygon">
<input a0="X" a1="Y" a2="Z"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="p_1">
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</element>
<element type="segment" label="c_2">
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</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
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<caption val="回复ΔA'B'D'到原来大小"/>
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<expression label="text1" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text1">
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<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="B''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F'"/>
<labelOffset x="9" y="18"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-6" y="28"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""A'""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°)"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A'"/>
<labelOffset x="-22" y="26"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
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<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + a'_2 + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-4" y="-3"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.373000000000001" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + a'_1 + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="4" y="22"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f'_1"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + f'_1 + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-25" y="12"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.873" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + d''_1 + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-32" y="-5"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.6699672707241255" y="4.857747106147246" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + c_1 + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-28" y="-8"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="17.905672582069162" y="5.57707891654643" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + a_0 + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-6" y="-10"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.493770811620815" y="0.014246249459407508" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + b_0 + """ />
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