将军饮马问题——最短路径的几何作图与动态演示
2020-04-01 13:46
本GeoGebra范例演示经典几何优化问题'将军饮马'：在直线（河流）同侧有两点A和B，求从A出发到直线上某点P饮马后再到B的最短路径。通过构造点关于直线的对称点，利用'两点之间线段最短'原理，找到最优饮水点P。范例使用Point、Segment、LineBisector、Intersect等命令进行几何作图，包含动态文本说明和交互按钮，直观展示轴对称变换在最短路径问题中的应用，帮助理解反射原理与最值优化的几何本质。
所属专题
GeoGebra与初中数学课程深度融合
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<expression label="text1" exp=""直线L的同侧有两个定点A，B，\\
L上有一动点P，试探就|PA-PB|的最大与最小值。""/>
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<expression label="text2" exp=""请你观察点P运动过程中，线段PA、PB差的最值变化：
\\|PA-PB|=| " + (LaTeX[g]) + "- " + (LaTeX[h]) + "|= " + (LaTeX[a]) + " " + (LaTeX[If[a < i, "<", "="]]) + "AB=" + (LaTeX[i]) + " "" />
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SetValue(P,C)"/>
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SetValue(d,true)"/>
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<expression label="text3" exp=""当P、A、B三点共线时，|PA-PB|差值最大，就是线段AB的长度；
\\P、A、B三点不共线时，在ΔPAB中，|PA-PB|的差值永远小于AB;
\\点P在线段AB的垂直平分线上时，|PA-PB|=0""/>
<element type="text" label="text3">
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