正七边形的几何构造与距离度量
2012-05-31 06:41
本 GeoGebra 范例演示正七边形(Regular Heptagon)的几何构造方法。通过 Polygon 命令生成正七边形,利用 Intersect、Segment 和 Distance 命令标注并计算顶点之间的距离关系(如 FE、FD、FC 等对角线长度),直观展示正七边形中各顶点间的对称性与距离比例。适用于多边形性质探究、几何作图及正多边形对角线长度的教学演示。
所属专题
多边形:GeoGebra互动几何学习资源
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.0" id="d0505f93-4744-4494-be54-7062d20fdc47" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1032" height="746" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3062015503875969" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1024" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="316" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1024" height="580"/>
<coordSystem xZero="334.0" yZero="457.9999999999999" scale="50.00000000000001" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="3.0" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0.5" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="550.0" y="31.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="A" exp="(a, 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="A" a2="7"/>
<output a0="poly1" a1="b" a2="a_1" a3="c" a4="d" a5="e" a6="f" a7="g" a8="C" a9="D" a10="E" a11="F" a12="G"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.0" y="3.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.345494447404089" y="1.8704694055762001" z="7.036483342212266"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.92478373654547" y="-0.667562801868943" z="15.810834551848675"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.301651217352675" y="-2.702906603707256" z="19.715788203906698"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.3016512173526733" y="-2.702906603707257" z="15.810834551848679"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.9247837365454705" y="-0.6675628018689439" z="7.03648334221227"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.34549444740409" y="1.8704694055762006" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="4.8704694055762" y="2.345494447404089" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="4.202906603707257" y="5.270278183949559" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.5000000000000007" y="6.571929401302234" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.2029066037072567" y="5.270278183949561" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.8704694055762006" y="2.34549444740409" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.924783736545472" y="6.073376009283457" z="-28.490139413543112"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7763568394002505E-15" y="5.405813207414514" z="-28.490139413543112"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="E"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.3016512173526733" y="2.702906603707257" z="-15.810834551848679"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="E"/>
<output a0="distanceFE"/>
</command>
<element type="numeric" label="distanceFE">
<value val="2.9999999999999996"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="文字FE" exp=""\overline{" + (Name[F]) + (Name[E]) + "} \, = \, " + distanceFE" />
<element type="text" label="文字FE">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[F, E]"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="distanceFD"/>
</command>
<element type="numeric" label="distanceFD">
<value val="5.405813207414514"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="C"/>
<output a0="distanceFC"/>
</command>
<element type="numeric" label="distanceFC">
<value val="6.740938811152401"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\frac{1}{" + (LaTeX[distanceFD]) + "}+\frac{1}{" + (LaTeX[distanceFC]) + "}=\frac{1}{" + (LaTeX[distanceFE]) + " }"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="16" style="1"/>
<startPoint x="7.339999999999999" y="4.52" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{1}{\overline{FD}}+\frac{1}{\overline{FC}}=\frac{1}{\overline{FE}}""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="16" style="1"/>
<startPoint x="7.539999999999999" y="6.38" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字FC" exp=""\overline{" + (Name[F]) + "" + (Name[C]) + "} \, = \, " + (LaTeX[distanceFC]) + """ />
<element type="text" label="文字FC">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[F, C]"/>
</element>
<expression label="文字FD" exp=""\overline{" + (Name[F]) + "" + (Name[D]) + "} \, = \, " + (LaTeX[distanceFD]) + """ />
<element type="text" label="文字FD">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[F, D]"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""2012.5.31阿培製""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a > 3"/>
<objColor r="153" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="6.639999999999999" y="-0.4800000000000024" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>