四边形的特性：对边与对角的关系
2019-09-25 06:19
本范例演示了四边形的基本几何特性，重点探讨四边形的对边与对角之间的关系。通过动态几何构造，用户可以直观地观察四边形的边长、角度及其对角线等元素，帮助深入理解四边形的几何性质与定理。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.559.0" app="classic" platform="w" id="5c42281f-73b8-48e7-a40c-f61eedf9a800" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1589" height="731" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.7086183310533516" orientation="0" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="2,3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="0" size="518" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="2" size="203" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="362" window="761,216,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1586" height="517"/>
<coordSystem xZero="214.99999999999997" yZero="399.00000000000006" scale="49.999999999999986" yscale="50"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="1586" height="202"/>
<coordSystem xZero="215" yZero="315.00000000000017" scale="49.99999999999999" yscale="50.000000000000036"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5" y="6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-23" y="19"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="5" y="23"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="多边形1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="多边形1">
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="5" y="0" z="-25"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="5" z="-5"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="33" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5" y="0" z="50"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="30"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="400" y="543" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e1 ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5" y="0" z="25"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e1 ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="0" z="-50"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-30"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-5"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="D" a2="C"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="angle" label="T">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5699999928474426"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="angle" label="V">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5699999928474426"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="18" y="-15"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="D"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="angle" label="S">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.6399999856948853"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="17" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="C" a2="B"/>
<output a0="U"/>
</command>
<element type="angle" label="U">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.6399999856948853"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-12" y="-29"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="d1" exp="(Distance[A, B] * 10)" />
<element type="numeric" label="d1">
<value val="50"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="d2" exp="(Distance[B, C] * 10)" />
<element type="numeric" label="d2">
<value val="50"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="d3"/>
</command>
<element type="numeric" label="d3">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="D" a1="A"/>
<output a0="d4"/>
</command>
<element type="numeric" label="d4">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="文本1" exp=""" + d1 + " mm"" />
<element type="text" label="文本1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="G"/>
<labelOffset x="-75" y="15"/>
</element>
<expression label="文本2" exp=""" + d2 + " mm"" />
<element type="text" label="文本2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="10" y="24"/>
</element>
<expression label="文本3" exp=""" + ((d3 * 10)) + " mm"" />
<element type="text" label="文本3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="F"/>
<labelOffset x="18" y="0"/>
</element>
<expression label="文本4" exp=""" + ((d4 * 10)) + " mm"" />
<element type="text" label="文本4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-15" y="-22"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.5" y="6" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10" y="3.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="3.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.5" y="1" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="e1">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="215" y="115" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="e2">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="415" y="115" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="a1">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="615" y="115" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="a2">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="815" y="115" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="文本5" exp=""移動藍點，製作四邊形。""/>
<element type="text" label="文本5">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="47" y="41"/>
</element>
<expression label="文本6" exp=""第一對對邊""/>
<element type="text" label="文本6">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="0.06000000000000005" y="4.62" z="1"/>
</element>
<expression label="test7" exp=""第二對對邊""/>
<element type="text" label="test7">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="4.059999999999998" y="4.63" z="1"/>
</element>
<expression label="text" exp=""第一對對角""/>
<element type="text" label="text">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="8.06" y="4.63" z="1"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""第二對對角""/>
<element type="text" label="text9">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="12.059999999999995" y="4.63" z="1"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""檢視平行""/>
<element type="text" label="text10">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="16.059999999999995" y="4.63" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="14" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="18" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="ray" label="p">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="-20"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="14" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="18" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="K" a1="L"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="ray" label="q">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="-4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="p"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="16" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="p"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="20" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="q"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="20" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="q"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="16" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="p"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="M" a1="S" a2="Q"/>
<output a0="M'"/>
</command>
<element type="point" label="M'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14" y="7" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="Q" a2="M'"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.6399999856948853"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="R" exp="(x(N - 2), y(N))" type="point" />
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18" y="5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="N" a1="U" a2="R"/>
<output a0="N'"/>
</command>
<element type="point" label="N'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18" y="7" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="N" a1="R" a2="N'"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.6100000143051147"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="q"/>
<output a0="W"/>
</command>
<element type="point" label="W">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="P" a1="T" a2="W"/>
<output a0="P'"/>
</command>
<element type="point" label="P'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="W" a2="P'"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.6700000166893005"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="Z" exp="(x(O - 2), y(O))" type="point" />
<element type="point" label="Z">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18" y="1" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O" a1="V" a2="Z"/>
<output a0="O'"/>
</command>
<element type="point" label="O'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="Z" a2="O'"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.699999988079071"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="Q"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-2" z="10"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M'" a1="Q"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="0" z="-28"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="N'" a1="R"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="0" z="-36"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="N"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a1 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="2" z="-10"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O'" a1="Z"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="0" z="-36"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Z" a1="O"/>
<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="2" z="-2"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P'" a1="W"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="0" z="-28"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="W" a1="P"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a2 ≟ 1"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="2" z="-2"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="ray" label="j">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-30"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="ray" label="k">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="k"/>
<output a0="A_1"/>
</command>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A_1" a1="c"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5" y="0" z="50"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="l" a1="j"/>
<output a0="B_1"/>
</command>
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="250" y="150" z="25"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="D" a1="b"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="line" label="l_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-30"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="n_2"/>
</command>
<element type="line" label="n_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="0" z="-50"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="n_2"/>
<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="line" label="k_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="0" z="-25"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="n_2"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C_1" a1="b"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="line" label="m_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k_1" a1="m_1"/>
<output a0="D_1"/>
</command>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="125" y="25" z="25"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D_1" a1="C_1"/>
<output a0="n_1"/>
</command>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="5" z="-5"/>
<lineStyle thickness="7" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="1017" y="116" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="k_1"/>
<output a0="E_1"/>
</command>
<element type="point" label="E_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5" y="6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="l" a1="l_1"/>
<output a0="F_1"/>
</command>
<element type="point" label="F_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="250" y="150" z="25"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_1" a1="F_1"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5" y="0" z="50"/>
<lineStyle thickness="8" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>