勾股定理证明演示：分割股边法
2020-09-21 16:32
本GeoGebra范例通过几何作图动态演示了勾股定理的一种经典证明方法——分割股边法。通过构造直角三角形及其边上的多边形，利用平移、相交和面积割补等几何变换，直观展示了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。该演示有助于学生深入理解勾股定理的几何意义与证明逻辑。
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<expression label="u1" exp="B - J" type="vector" />
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<expression label="u2" exp="A - J" type="vector" />
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<expression label="txtNote" exp=""以股为边的正方形中的用了分割的两条线，分别平行和垂直弦。
你能用A1, A2, A3, A4, A5来填充以弦为边的正方形吗？""/>
<element type="text" label="txtNote">
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<command name="Intersect">
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<command name="Intersect">
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<element type="segment" label="p">
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<command name="Segment">
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<expression label="txtA_4" exp=""A4""/>
<element type="text" label="txtA_4">
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<expression label="txtA_2" exp=""A2""/>
<element type="text" label="txtA_2">
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<expression label="txtA_1" exp=""A1""/>
<element type="text" label="txtA_1">
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<ggbscript onUpdate=""/>
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<expression label="txtA_3" exp=""A3""/>
<element type="text" label="txtA_3">
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<expression label="txtA_5" exp=""A5""/>
<element type="text" label="txtA_5">
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<expression label="J1t" exp="J + (t_1 * (I - J))" type="point" />
<element type="point" label="J1t">
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="M1t" exp="M + (t_1 * (I - J))" type="point" />
<element type="point" label="M1t">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<coords x="-1.1737900887100972" y="5.2426595602396056" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="G1t" exp="G + (t_1 * (I - J))" type="point" />
<element type="point" label="G1t">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="-1.8769279678154813" y="6.437203912157965" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
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<expression label="N1t" exp="N + (t_1 * (I - J))" type="point" />
<element type="point" label="N1t">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="gt">
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<element type="segment" label="mt">
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</element>
<element type="segment" label="jt">
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<element type="segment" label="nt">
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</element>
<expression label="M2t" exp="M + (t_2 * u2)" type="point" />
<element type="point" label="M2t">
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<expression label="J2t" exp="J + (t_2 * u2)" type="point" />
<element type="point" label="J2t">
<show object="false" label="true"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.7042572931396944" y="5.250901983634187" z="1.0"/>
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<expression label="R2t" exp="R + (t_2 * u2)" type="point" />
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<pointStyle val="0"/>
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<expression label="B2t" exp="B + (t_2 * u2)" type="point" />
<element type="point" label="B2t">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="J2t" a1="M2t" a2="B2t" a3="R2t"/>
<output a0="A2'" a1="j2t" a2="m2t" a3="b2t" a4="r2t"/>
</command>
<element type="polygon" label="A2'">
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<element type="segment" label="j2t">
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<labelMode val="0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m2t">
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<element type="segment" label="b2t">
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<element type="segment" label="r2t">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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<expression label="N3t" exp="N + (t_3 * u4)" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<expression label="R4t" exp="R + (t_4 * u1)" type="point" />
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<expression label="L4t" exp="L + (t_4 * u1)" type="point" />
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<expression label="A4t" exp="C + (t_4 * u1)" type="point" />
<element type="point" label="A4t">
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<command name="Translate">
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<element type="polygon" label="A5'">
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<command name="Polygon">
<input a0="J4t" a1="R4t" a2="A4t" a3="L4t"/>
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</command>
<element type="polygon" label="A4'">
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<element type="segment" label="j1t">
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<element type="segment" label="r1t">
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<element type="segment" label="a1t">
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<element type="segment" label="l1t">
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<coords x="0.0082424233945817" y="-3.878047381849791" z="20.34095705640449"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="txtGuide" exp=""参考QQ群里赵林老师为了分裂滑动条所用的方法\\
由统一的滑动条 t=slider(0,5) 派生出 \\
1.\; t_1=Min(Max(t+1-1,0),1) \\ 
2. \;t_2=Min(Max(t+1-2,0),1) \\
 \cdots\\
k.\; t_k=Min(Max(t+1-k,0),1) \\

从而可以简化 动态式子，取消嵌套IF语句。""/>
<element type="text" label="txtGuide">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="15.333986184915368" y="5.205128275781181" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>