直线上同侧两线段差的最小值问题
2020-03-25 11:46
本范例演示经典几何最值问题：已知直线同侧两点A、B，在直线上求一点P，使得线段差|PA−PB|取得最小值。构造利用Point、Segment、LineBisector、Intersect等GeoGebra命令，动态展示点P沿直线移动时线段差的变化规律。核心原理基于三角不等式——三角形两边之差小于等于第三边，当A、B、P三点共线时等号成立，差值取最小。通过按钮交互与文本标注，帮助学生直观理解最值取得的几何条件，培养数形结合与优化思维。
所属专题
GeoGebra与初中数学课程深度融合
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<expression label="text2" exp=""请你观察点P运动过程中，线段PA、PB差的最值变化：
\\|PA-PB|=| " + (LaTeX[g]) + "- " + (LaTeX[h]) + "|= " + (LaTeX[a]) + " " + (LaTeX[If[a < i, "<", "="]]) + "AB=" + (LaTeX[i]) + " "" />
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<expression label="text3" exp=""当P、A、B三点共线时，|PA-PB|差值最大，就是线段AB的长度；
\\P、A、B三点不共线时，在ΔPAB中，|PA-PB|的差值永远小于AB;
\\点P在线段AB的垂直平分线上时，|PA-PB|=0""/>
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